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ax²+bx+c=yˣ的正整数解
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a,b,c是常数,关于x,y的方程是否都有整数解
ax²+bx+c=yˣ
如x²=yˣ的正整数解x=1,y=1,或x=2,y=2,或x=4,y=2
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1楼
2024-05-01 13:03
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当y≥2,x≥max{10, |a|+|b|+|c|} 时
y^x ≥ 2^x > x^3 ≥(|a|+|b|+|c|)x² ≥ |ax²+bx+c |
所以对给定的a, b, c,只要先解ax²+bx+c=1,再检查这个范围以内的x,就可以找到所有可能的正整数解了
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3楼
2024-05-01 14:26
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不过给定a, b, c之后,不知道解的个数有没有上界,也许这种方程最多只有3或4组(正)整数解
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4楼
2024-05-01 14:30
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