因为全微分df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy+ (∂f/∂z)dz几何上表示流形上线元长
则可以表示成内积形式(∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)(dx,dy,dz)ᵀ，
把f作为模长提出来|f|d=|f| (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)(dx,dy,dz)ᵀ，
(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)(dx,dy,dz)ᵀ=1
则(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)对应协变基
(dx,dy,dz)ᵀ对应逆变基
按(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)展开则为切标架
按(dx,dy,dz)展开则为余切标架
这样定义的好处是坐标系与流形本身曲率相关。
可以预见的，如果一个矢量沿流形上的曲线平移，由于标架的变化，其分量也会变化。