给定矩阵的第i列是:
[aᵢ₁ aᵢ₂ aᵢ₃ …]ᵀ
其转置的第i行也是同样的排序,因此对于任意的第j行是:
aⱼ₁ aⱼ₂ aⱼ₃ …
“转置·原矩阵”结果的第j行第i列的元素就是:
aⱼ₁aᵢ₁+aⱼ₂aᵢ₂+……
它构成的矩阵等于单位矩阵,即当i=j时为1,否则为0
实际上,这个定义还是比较抽象的,更直观的理解是:直角坐标系的三个基矢i=(1,0,0)、j=(0,1,0)、k=(0,0,1),整体任意旋转之后的新坐标,所排成的矩阵
比如我随手可以写一个符合条件矩阵,它的三行分别是:
1/√2,1/√2,0
-1/√2,1/√2,0
0,0,1
它实际上就是下面这个红色三个基矢的坐标