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你提醒了我不能那么算

揭晓答案，左边的第二个等号错误，右边的第一个等号错误。复变函数中根式函数定义为幂函数的反函数，这里的√z就是z^1/2，是一个多值函数，z^1/2=(|z|^1/2)×e^i(Argz/2)，其中Argz=argz+2kπ。这里的√36在复数域=6×e^(ikπ)，当k取2n时=6，k=2n-1时=-6。所以应该写成√36=±6。同理√-9=±3i，√-4=±2i，±3i×±2i=±6，左右完美相等。注意这与初等数学中所谓平方根和算术平方根没有任何关系，完全是根式函数的多值性导致的。同样有多值性的对数函数(1/n)Lnz=(1/n)ln|z|+i(argz+2kπ)/n也有这个问题

sqrt(-4)=(-4)^(1/2)=(-4)^(2/4)=[(-4)^2]^(1/4)=16^(1/4)=2