Existence: Il convient de noter que tout \'el\'ement dans $NH$ peut s'\'ecrire sous la forme $nh$ avec $n\in N$ et $h\in H$: cet \'el\'ement est \textit{a priori} un produit d'\'el\'ements soit dans $N$, soit dans $H$. Comme $N$ est distingu\'e, on a $hn = n'h$ avec $n'\in N$ (ce qui est \'equivalent \`a dire que $hnh^{-1}\in N$) pour tous $n\in N$ et $h\in H$, donc on peut simplifier le produit progressivement pour atteindre la forme desir\'ee. On pose $\rho(nh) = \varphi(n)\psi(h)$

Soit $H$ un sous-groupe de $G$. L'op\'eration de restriction $\rho:\hat{G}\to\hat{H}$ d\'efinit un homomorphisme surjectif dont le noyau e