甲先手必胜
但只能给予说明存在必胜策略,但无法给出具体步骤
甲先写一个任意质数p(≥5)
对于乙写的任意数q(≥4,≠kp),两个数一定是互质的,这样此时最大的可写数是m=pq-p-q,第二大可写数是n=m-min(p,q),所有可写数的集合是{2,3,...,n,m}
此游戏一定会结束分出胜负,所以一定存在必胜策略
暂时让甲写m
可能是甲写m必胜,剩下可写数集合为{2,3,...,n},导致乙先手必败
也可能是在{2,3,...,n}条件下乙先手写x必胜,剩下的可写数集合为X,导致甲先手必败。
如果是这种情况,那甲在上一手就不能写m了,应该写x。因为无论x是什么,m都会变成不可写数,所以可写数集合会从{2,3,...,n,m}直接变成X,从而导致乙先手必败
综上,甲先手存在必胜策略