假设箱子里无穷多的球,黑球和白球数量相同,也就是每次取到白球或黑球的概率都是50%。现在随机抽取,请问要随机抽取多少次才能确认白球(或黑球)的概率是二分之一?
这个问题可以用数理统计中的中心极限定理和假设检验方法解决
首先中心极限定理告诉我们:假设取了n次(n足够大),其中白球出现w次,则随机变量
x=(2w-n)/sqrt(n)
服从标准正态分布
然后进行假设检验,令原假设H0为“白球和黑球概率都是0.5”,并设定显著性水平为a=0.05,进行双边假设检验
由次得到判决准则:
假设取了n次(n足够大),其中白球出w次,若|(2w-n)/sqrt(n)|≤1.96,则可认为白球(或黑球)的概率为二分之一,否则就可以认为并非如此
比如当n=100时,若42≤w≤58,可认为白球(或黑球)的概率为二分之一
当n=1000时,若470≤w≤530,可认为白球(或黑球)的概率为二分之一
当n=10000时,若4902≤w≤5098,可认为白球(或黑球)的概率为二分之一
倒过来说,如果白球(或黑球)的概率真是50%,那么如果你取100次,白球数量基本是在42和58之间,如果你取1000次,白球数量基本是在470和530之间,
如果你取10000次,白球数量基本是在4902和5098之间