设△三边为a，b，c，
当a²+b²=c²时，∠C=90°=π／2.
当a²+ab+b²=c²时，∠C=120°=2π/3.
请问，a，b，c符合什么代数式时，∠C=60°=π／3?
依次类推:π／4，3π/4，π／5，2π/5，3π／5，…
当a²+b²=c²时，∠C=90°=π／2.
当a²+ab+b²=c²时，∠C=120°=2π/3.
请问，a，b，c符合什么代数式时，∠C=60°=π／3?
依次类推:π／4，3π/4，π／5，2π/5，3π／5，…
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对于120°，有
a²+ab+b²＝c²，
2a²+2ab＋2b²＝2c²，
a²＋(a＋b)²＋b²＝2c².
对60°，我们有
a²-ab＋b²＝c²，
a²＋(a-b)²＋b²＝2c²，
设a'＝a-b，则a＝a'＋b，
得
(a'＋b)²＋a'²＋b²＝2c²，
a'²+(a'＋b)²＋b²＝2c².
a²+ab+b²＝c²，
2a²+2ab＋2b²＝2c²，
a²＋(a＋b)²＋b²＝2c².
对60°，我们有
a²-ab＋b²＝c²，
a²＋(a-b)²＋b²＝2c²，
设a'＝a-b，则a＝a'＋b，
得
(a'＋b)²＋a'²＋b²＝2c²，
a'²+(a'＋b)²＋b²＝2c².
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