完全平方式是一种求解多项式最高幂次的根的方法。它把多项式拆分成各次幂的产物相乘，来求解出最高次幂的根，从而求出多项式的所有根的过程。例如有一个多项式x^4+7x^2+6=0，可以令x^2=u，将其变形成u^2+7u+6=0，得出u=3和u=2。回归原有的多项式，x^2=-3和x^2=-2，得出x=√-3和x=√-2是该多项式的根，即x=√-3，√-3，√-2，√-2，所以完全平方式就是利用多项式的平方整理为完全平方式，求解出最高次幂的根，从而求解出多项式的所有根的方法。完全平方式在数学中应用广泛，不仅可以用来求解多项式的根，还可以用来求解其他方程和不定方程，包括一元二次方程、一元三次方程和一元四次方程，以及可以化成完全平方及伴随方程的不定方程。