讨论x的特征，
x=｛1,5,11,19,29,41,55,71,89,109,131,155,…｝=n(n+1)-1

x的素因子=｛1,5,9｝Mod10，也可就是x不能被3,7,13,17,23,…等整除。

类似的x+2=y^2的正整数解:
x=｛2,7,14,23,34,47,62,79,98,119,142,167,194,…｝=n^2-2.
x的素因子是=｛1,2,8｝Mod 8

上述2式都属于下式的特例:
a^2*b^2*x+a^2+b^2=y^2.
不同的a和b就是一个不同的式子。
当a=2,b=3时，为
36x+13=y^2，
x有什么特征呢？

只要4/y^2-5，因此y=2a+-1均可满足要求
x=a^2+-a-1，y=2a+-1

36x+13=y^2的正整数解
显然，y为奇数，y^2-13=y^2-1-12为4整除，只要y^2-4=(y+2)(y-2)为9整除
因此y=9a+-2，由于y为奇数，可令a=2k+1
y=18k+7或y=18k+11，k>=0
然后求出x