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个人理解双生子最完美的理解方式

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先说一下问题背景,我们研究的对象有3个实体,哥哥弟弟和α星,其中弟弟在地球上,哥哥在飞船上,且哥哥以0.8c的速度向α星行驶,α星和地球相对静止,α星和地球的距离在静止的时候测量为8光年。问题是当哥哥以0.8c的速度到达α星,并以同样的速度返回地球,弟弟和哥哥谁更年轻,为了简化,我们忽略加减速过程,即哥哥和弟弟都是处于惯性系。那么可以看出来,α星和弟弟是处于一个参考系,哥哥处于另外一个参考系。
现在开始解决双生子悖论,先明确不变量,即γ=1/0.6,为了简化设c=1,即所有的速度都是和光速的比值。
一:以弟弟为参考系看哥哥,这个很简单,就不论述了,结果是
x=8,t=x/v=10,根据洛伦兹变换马上算出t'=γ(t-vx)=6,即以弟弟的视角,弟弟过了10年,哥哥过了6年,哥哥从α星回地球的过程和去阿尔法星的过程对称,所以有当哥哥回到地球时,以弟弟的视角,弟弟过了20年,哥哥过了12年。
二:以哥哥为参考系看弟弟,这里假设哥哥是静止的,那么以哥哥的视角,α星朝着哥哥运动,地球远离哥哥运动,根据相对性原理,α星的速度为0.8c,地球的速度也是0.8c,且方向相同,这里我们可以在α星和地球之间连一条线,那么α星和地球整体可以看做是一条长8光年的棍子,它的固有长度L0=8光年,先前我们说了假设哥哥是静止的,那么一个静止的参考系,看一个运动的棍子,根据尺缩效应,以哥哥的视角看这根棍子L=L0/γ,这没问题把?算出L=4.8光年,即x=4.8,然后根据地球和α星的速度v,可以马上求出t出发=x/v=6年,此时我们不能直接计算t',先考虑哥哥已经返回地球的情况,当哥哥返回地球时,根据对称性,我们可以得出t返回=6年,和出发的情况一样,这很好理解把,主要是这个x变成多少了呢,显而易见,当哥哥返回地球时,和地球并没有相对位移,那么x=0,这是套用洛伦兹变换t'=γ(t-vx),此时的t=t出发+t返回=6+6=12年,x=0,很容易就求出t'=20年,就是以哥哥的视角来看,哥哥过了12年,弟弟过了20年,没有任何矛盾,到这里双生子悖论完美解决。
如果大家有什么疑问可以问题,我尽量解答


IP属地:浙江1楼2023-03-11 09:27回复
    前面都认同,但最后有点太简化了。


    IP属地:上海2楼2023-03-11 09:51
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      这也证明了世界线在所有惯性系不变的的结论,自始至终,哥哥和弟弟的世界线在不同的参考系都是不变的,改变速度的方向并不会让参考系发生改变,只有改变速度大小才会


      IP属地:浙江3楼2023-03-11 10:27
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        建议先去了解光速不变,洛伦兹变换,尺缩效应,时间膨胀,相对性原理,速度的相对性,能更容易理解双生子悖论。


        IP属地:浙江4楼2023-03-11 11:21
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          其实就是弟弟视角:哥哥以0.8C走了16光年,所以我过了20年
          哥哥视角:我以0.8C走了9.6光年,所以我过了12年。
          其实就是尺缩引起的,弟弟哥哥他们觉得两个星球距离不一样,所以用时也不一样


          IP属地:浙江5楼2023-03-11 13:52
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            哥哥视角,哥哥没动,动的是时空


            IP属地:浙江6楼2023-03-11 16:03
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              最后填个坑,以哥哥为视角,我在主贴没有分开计算,有同学可能看不懂,其实分开计算也是可以的,当哥哥到达α星的时候t'=γ(t-vx),不妨设出发的方向为正方向,那么得出结论t'出发=γ(t出发-vx),此时x=4.8,带入得到t'出发=3.6年,当哥哥返回的时候,我们要注意到这样一个事实,就是哥哥和α星和地球组成棍子位移越来越小,位移的计算是终点的坐标减去起点的坐标,终点的坐标为0,起点的坐标为4.8,很容易得到哥哥返回地球的x应该等于-4.8,那么t'返回=γ(t-vx),将x=-4.8带入得到t'返回=16.4年,此时总时间t'=t'出发+t'返回=3.6+16.4=20年,和主贴计算的一样。
              简单比较一下,我们可以看出哥哥返回的时候,洛伦兹变换的公式变了(这里假设x没有改变符号),脑补一下这代表的物理含义,个人认为飞船从α星到地球,然后再从地球返回α星,这是一个完整的过程,不能分开计算,只有明确了起点和终点,这个问题才有意义,而哥哥掉头为什么改变公式,这是基于逻辑地判断,而掉头代表的物理含义以我的能力不能做出合理的解释,希望有懂的大神能解释一下。


              IP属地:浙江7楼2023-03-12 07:33
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                有人说哥哥掉头了就是一眼千年,我认为是不对的,因为如果哥哥只是在α星掉个头,没有实际以0.8c的速度到达地球,那么x=4.8-4.8=0 t'还是等于3.6,并没有一眼千年,目前我只能合理推测,以哥哥为视角速度改变方向在时间上是对称的,在空间上是不对称的。


                IP属地:浙江8楼2023-03-12 07:56
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                  希望有大神解惑


                  IP属地:浙江9楼2023-03-12 07:57
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                    👍👍👍


                    IP属地:山东来自Android客户端10楼2023-03-12 08:05
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                      楼主解释了为什么在哥哥的惯性系中哥哥只增长了12岁,与弟弟的计算一致,但没有解释为什么在哥哥的惯性系中弟弟不是只增长了7.2岁,而是增长了20岁。


                      IP属地:广东11楼2023-03-12 09:43
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                        你看,百度百科上的。和我的描述差不多。不是特指静系下测量出来的长度。


                        IP属地:上海12楼2023-03-12 14:56
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                          怕被系统吞,发个图


                          IP属地:江苏来自Android客户端13楼2023-03-12 18:24
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                            基于各种资料,我最后做一个总结
                            1.忽略加减速过程可以,但不能忽略时空弯曲,这里的地球和飞船看起来是等价的,其实不然,地球可以近似认为是一个惯性系,即地球不受除了引力之外所有力的作用,飞船看做是一个非惯性系,当然只有当飞船加减速的时候看做非惯性系,飞船匀速运动的时候视为惯性系,非惯性系是绝对的。
                            2.以地球视角看飞船,由于地球全程都是惯性系,所以可以直接用洛伦兹变换。t飞船=γ(t地球-vx/c2)
                            3.以飞船视角看地球,假设飞船开始状态是停在地球上,此时考虑2个阶段,一个阶段是匀速运动阶段,这个阶段飞船视为惯性系,所以洛伦兹变换t地球=(t飞船-vx/c2),这就是双生子佯谬的由来,即以飞船和地球视角来看,对方的时间都变快。
                            3.关键来了,飞船除了惯性系阶段还有非惯性系阶段,飞船的加减速阶段即为非惯性阶段 ,本质就是能量转换为时空弯曲。这里就可以解释为什么地球视角看飞船也经历了加减速,却不用计算时空弯曲带来的影响。
                            这里用几种方法解决飞船非惯性系阶段的计算:
                            3-1:时间突变
                            原理是假设飞船瞬间加速到0.8c,以飞船视角,求出远处x坐标上和地球相对静止的α星的时间,此时可以用洛伦兹变换tα=γ(t飞船-v飞船x/c2),含义是飞船瞬间加速到0.8c或从0.8c减速到0时,远处的α星时间会突变tα,当然我们研究是地球的时间,当飞船到达α星附近,准备转向,要经历减速,转向,加速3个过程,转向是速度为0的时候转向,视作惯性系,加速和减速是2个非惯性过程,那么远处0坐标的地球时间就发生了2个突变,大小为2倍的tα,这个突变时间再加上洛伦兹变换算出的t地球刚好等于地球视角地球经过的时间。
                            3-2:时空弯曲
                            计算就免了,原理就是加减速过程等效于引力场,而引力场带来的时间减慢效果是绝对的,即飞船在α星加减速的时候,地球上的时间会突变,大小等于3-1计算出来的值,飞船在地球加减速,由于和地球处于同一个时空弯曲区域,所以没有影响。
                            3-3:时空图
                            先用地球的视角视角画出时空图,即地球经历的时间大于飞船经历的时间,它们的世界线就是时空图上的固有时,由于世界线在任何参考系都不变,所以以飞船的视角来看,地球经历的时间还是大于飞船经历的时间。
                            3-4:同时的相对性
                            飞船视角地球经过了t飞船,此时通过洛伦兹变换t地球=γ(t飞船-vx/c2),t地球表示地球的现在,t飞船表示飞船的现在,在时空图上连一条线,即t地球就是t飞船时刻飞船认为的地球的现在,根据同时的相对性,当飞船掉头时,这跟线将会转过一个很大的角度,它是关于x轴对称的,结果就是在飞船看来,地球的时间在飞船转头的瞬间就出现了突变,大小3-1计算的2个事件突变,最后飞船达到地球,计算出来的总时间和地球视角相符合。
                            3-5
                            这是我能找到的关于双生子佯谬的所有资料,最直观的应该根据广相的等效原理,其他方式虽然结果正确,但是物理意义不明显。
                            最后总结
                            时空当中必然还有着很多的奥秘等待我们去发现,希望在有生之年能实现时空旅行,真正的了解时间和空间最底层的机制,如果真的有那么一天,也许我们的世界将会变的完全不同。
                            此贴终结


                            IP属地:浙江14楼2023-03-13 07:13
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                              提个问题:当哥哥从a星返回时,弟弟看哥哥是运动的,与哥哥的距离为什么没收缩?就算收缩了,哥哥刚开始返回,跟a星还处在同一位置,与哥哥距离跟与a星的距离不同怎么解释?


                              IP属地:广东来自Android客户端15楼2023-04-03 01:04
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