不严谨

月经贴

因为有限小数乘10会把小数点往左挪一位，而无限小数你就说不好了，无限-1这东西很麻烦。还有能不能别把0.9的循环写成这种形式了，写成lim n→∞ an=1-(1/10)^n不行吗，感觉用数列单调有界定理证都比这严谨

最容易理解但是不太严谨的证明:
已知任意两个实数a，b。
两个数的大小关系只有大于，小于，等于三种关系。
若两个数不等，则必定可以找到一个数c，使c在a，b之间。
现在令a＝9.999循环，b＝10。若a≠b，则应该有一个数c使得b＞c＞a。
显然找不出符合条件的数c，故a＝b

第四行要严谨就得证收敛，自然不可避免地涉及高等数学

又到了这张图出场的时间了

日经贴

0.99循环＝0.33循环×3
0.33循环＝1/3
∴0.99循环＝0.33循环×3＝1/3×3＝1

不严谨，无限小数乘法你没有定义

0.999…趋近于1

取极限

假设0.9循环是0.9，0.09，0.009，……这样一个无穷等比数列的各项和，这个数列公比是0.1，则根据无穷等比数列求和公式Sn=首项a1除以（1-公比q），可以得到Sn=0.9/(1-0.9)=1，即0.9循环=1

都无限循环了你还能加减计算？

可不可以从规范小数和不规范小数出发呢