【关键词】：相对论、光速不变假设、定律。
【摘 要】：爱因斯坦作光速不变假设，把它称为光速不变原理甚至光的传播定律，把它当做定律导出洛伦兹变换等一系列相对论结论，由此构建出整个相对论的理论体系。
阿尔伯特·爱因斯坦的第一篇相对论论文《论动体的电动力学》1905年6月30日投稿在《物理年鉴》，该论文首先以“堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光媒质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的假设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条假设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学”， 谈到了光速不变假设在相对论中的核心地位，表明了他当初创建相对论的原因及其目的。
在这段文字中，也首次提到了光速不变假设：
光在空虚空间里总是以一确定的速度C传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
该论文又提出了在一个系依据光，来确定处于A 、B两个位置静止的两只钟同步的办法，让光从A 到B，再从B反射回A，说 “如果tB-tA=t’A-tB, 那么，这两只钟按照定义是同步的。我们假定，这个同步性的定义是可以没有矛盾的……这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止在不同地方的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了“同时”和“时间”的定义。一个事件的“时间”，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟同步的……根据经验，我们把2A B/（ t’A -tA）=c 当作一个普适常数（ 光在虚空空间中的速度）”。
从上面《论动体的电动力学》这段文字不难看出，他是在认定这个参照系各向光速不变，来定义时间的同时，因为tB-tA=A B/c， t’A-tB, =A B/c，一定有tB-tA=t’A-tB，相反地，如果前后光速存在差异并非同一个值c，则tB-tA=t’A-tB不成立。
其实，就理论而言，我们定义同时无需光崇拜，并不一定要依赖光，如果我们知道一种甚至两种在参照系中前后运动速度相同v1=v2的物理信号，也可以因为A B /v1 = A B / v2，依据tB-tA=t’A-tB来定义同时，因此，他这时间同步定义所依据的“（假想的）物理经验”就是他的光速不变假设，有了这一假设，才有前后光速相等，但必须注意，他这样靠推理来定义同时，并不能说明存在【相对于任何一个参照系，各向光速不变】这样的物理经验，而且，也没有任何物理经验证实相对于不同参照系光速为同一个值c。他的同时定义与他的光速不变假设虽然存在互动，存在相互照应，但由于所谓的物理经验仅仅是没有实证的假想，故最多算一种自圆其说的“自洽”，仅此而已。
随后又对光速不变假设作了第二次略有变化的表述，将原来所说的假设改称为原理：
光速不变原理：光在‘静止’参照系里总是以一确定的速度 C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
通过这一表述，进一步阐明了相对论中，相对于任意惯性参照系光速始终为c的观点，值得一提的是，虽然先后两种表述将postulate（假设）换为principles（原理），但其本质仍然是一个假设。
在两次介绍光速不变假设后，以光速不变假设为前提，提出了相对论的同时性相对性观点：
一杆相对于另一个物体运动，光在杆上 A 、B两点往返，相对于杆，按光速不变假设，相对于杆前后光速不变，光速均为c，光传播事件光往返的时间就该相等tB-tA=t’A-tB。
如果相对于另一个物体，也按光速不变假设，相对于地面前后光速不变，光速均为c，故光从A 到B，再从B反射回A，相对于杆光的速度分别为c+v和c-v。
因此同一个光传播事件在另一个物体所在的系却不同时：tB-tA=rA B/(c+v)， t’A-tB,=rA B/(c-v)。由此说明基于光速不变假设就会得到同时性的相对性。(爱因斯坦在这里两个系表示长度所用的字母A B 和rA B不同，仅仅是要与他的所谓长度相对性说法一致。)
当然，上述另一个系的结论也可由(tB-tA ) c=rA B-(tB-tA)v，(t’A-tB ) c =rA B +(t’A-tB ) v得到。实际上这就是，由于杆上的点A 和B为动点，对地面系而言，光在杆上移动的距离A B’<B’ A ’，再按光速不变假设，相对于另一个系也光速不变，光速均为c，自然有A B’/ c <B’ A ’ / c，即tB-tA< t’A-tB另一个系不同时，光以相同速度通过距离不等的两个路程，所需时间当然不同。
对这一分析过程，我们其实不用搞光崇拜，一杆相对于另一个物体运动使，就理论而言，完全可以让一个物理信号在杆上 A 、B两点等速的往返，相对于杆，该物理信号往返的时间就该相等tB-tA= t’A-tB。
相对于另一个物体，还可以有另一个物理信号在A 、B两点等速的往返，由于杆上的点A 和B为动点，对另一个系而言，另一个物理信号在杆上移动的距离A B’<B’ A ’， 另一个物理信号以相同速度通过距离不等的两个路程，所需时间当然不同。
由于是两个物理信号在A 、B两点等速的往返，而非同一个物理信号，分属两个不同的物理事件，所以，这并不能锁定同时性存在相对性。
那为什么爱因斯坦根据光所做的分析能得到同时性存在相对性呢？完全在于他认为光信号相对于杆前后光速相同，这一光信号相对于另一个参照系也同样前后光速相同，人为设定同一物理事件光信号传播有这样的特性，也就是他的光速不变假设。由于爱因斯坦除了“（假想的）物理经验”，并没有给出物理事实来证明他的光速不变假设属于物理经验，他这同时性相对性推演并不能在物理上能立足。
随后同样是在设定光的传播满足光速不变假设的条件下，推出相对论的洛伦兹变换，以及相对论的速度合成公式，其间，这篇文章还简略的分析了相对论的钟慢尺缩结论。
与《论动体的电动力学》相比，爱因斯坦在《狭义与广义相对论浅说》中，做了相对来说更简单的推导：
洛伦兹变换的简单推导
按照图2所示两坐标系的相对取向，该两坐标系的x轴永远是重合的。在这个情况下我们可以把问题分为几部分，首先只考虑x轴上发生的事件。任何一个这样的事件，对于坐标系K是由横坐标x和时间t来表示，对于坐标系K’则由横坐标x’和时间t’来表示。当给定x和t时，我们要求出x’和t’。
沿着正x轴前进的一个光信号按照方程
x＝ct
或
x－ct＝0 (1)
传播。由于同一光信号必须以速度c相对于K'传播，因此相对于坐标系K'的传播将由类似的公式
x'－ct'＝0 (2)
表示。满足(1)的那些空时点(事件)必须也满足(2)。显然这一点是成立的，只要关系
(x’－ct’)＝λ(x－ct) (3)
一般地被满足，其中λ表示一个常数；因为，按照(3)，(x－ct)等于零时(x'－ct')就必然也等于零。
如果我们对沿着负x轴传播的光线应用完全相同的考虑，我们就得到条件
(x’＋ct’)＝μ(x＋ct) (4)
方程(3)和(4)相加(或相减)，并为方便起见引入常数a和b代换常数λ和μ，令
a＝(λ＋μ)/2
以及
b＝(λ－u)/2
我们得到方程
x'＝ax－bct (5)
ct'＝act－bx (5a)
因此，若常数a和b为已知，我们就得到我们的问题的解。a和b可由下述讨论确定。
对于K'的原点我们永远有x'＝0，因此按照(5)的第一个方程 x＝(bc/a)t
如果我们将K'的原点相对于K的运动的速度称为v，我们就有
v＝bc/a (6)
同一量值v可以从方程式(5)得出，只要我们计算K'的另一点相对于K的速度，或者计算K的一点相对于K'的速度（指向负x轴）。总之，我们可以指定v为两坐标系的相对速度。
还有，相对性原理告诉我们，由K判断的相对于K’保持静止的单位量杆的长度，必须恰好等于由K’判断的相对于K保持静止的单位量杆的长度。为了看一看由K观察x'轴上的诸点是什么样子，我们只需要从K对K'拍个“快照”；这意味着我们必须引入t(K的时间)的一个特别的值，例如t=0。对于这个t的值，我们从(5)的第一个方程就得到x'＝ax.
因此，如果在K'坐标中测量，x'轴上两点相隔的距离为Δx'＝1，该两点在我们瞬时快照中相隔的距离就是
Δx＝1/a (7)
但是如果从K’(t'=0)拍快照，而且如果我们从方程(5)消去t，考虑到表示式(b)，我们得到
x'＝a(1－v²/c²)x
由此我们推断，在x轴上相隔距离1(相对于K)的两点，在我们的快照上将由距离
Δx'＝a(1－v²/c²) (7a)
表示。
但是根据以上所述，这两个快照必须是全等的；因此(7)中的Δx必须等于(7a)中的Δx'，这样我们就得到
a²＝1/(1－v²/c²) (7b)
方程(6)和(7b)决定常数a和b。在(5)中代入这两个常数的值，我们得到在第11节所提出的第一个和第四个方程：
x'＝(x－vt)/√(1－v²/c²)
t'＝(t－vx/c²) /√(1－v²/c²) (8)
这样我们就得到了对于在x轴上的事件的洛仑兹变换。
它满足条件
x'²－c²t'²＝x²－ct² (8a)
再把这个结果加以推广，以便将发生在x轴外面的事件也包括进去。此项推广只要保留方程(8)并补充以关系式
y'＝y
z'＝z (9)
就能得到。
这样，无论对于坐标系K或是对于坐标系K'，我们都满足了任意方向的光线在真空中速度不变的公设。这一点可以证明如下。
设在时间t=0时从K的原点发出一个光信号。这个光信号将按照方程
r＝√(x²＋y²＋z²)＝ct
传播，或者，如果方程两边取平方，按照方程
x²＋y²＋z²－c²t²＝0 (10)
传播。
光的传播定律结合着相对性公设要求所考虑的信号(从K'去判断)应按照对应的公式
r'＝ct'
或
x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝0 (10a)
传播。为了使方程(10a)可以从方程(10)推出，我们必须有
x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝σ(x²＋y²＋z²－c²t²) (11)
由于方程(8a)对于x轴上的点必须成立，因此我们有σ＝1。不难看出，对于σ＝1，洛伦兹变换确实满足(11)；因为(11)可以由(8a)和(9)推出，因而也可以由(8)和(9)推出。这样我们就导出了洛伦兹变换。
由(8)和(9)表示的洛伦兹变换仍需加以推广。显然，在选择K'的轴时是否要使之与K的轴在空间中相互平行是无关重要的。同时，K'相对于K的平动速度是否沿x轴的方向也是无关紧要的。通过简单的考虑可以证明，我们能够通过两种变换建立这种广义的洛伦兹变换，这两种变换就是狭义的洛伦兹变换和纯粹的空间变换，纯粹的空间变换相当于用一个坐标轴指向其他方向的新的直角坐标系代换原有的直角坐标系。
我们可以用数学方法，对推广了的洛伦兹变换的特性作如下的描述：
推广了的洛伦兹变换就是用x,y,z,t的线性齐次函数来表示x’,y’,z’,t’,而这种线性齐次函数的性质又必须能使关系式
x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝x²＋y²＋z²－c²t² (11a)
恒等地被满足。也就是说：如果我们用这些x,y,z,t的线性齐次函数来代换在（11a）左边所列的x',y',z',t',则(11a)的左边与其右边完全一致。
从爱因斯坦依据同一发光事件，将任意点在两个系的坐标，分别在各自参照系运用光速不变假设x－ct＝0， x'－ct'＝0，从而得到x'＝ax－bct 和 ct'＝act－bx ，爱因斯坦充分运用了他作的光速不变假设的“光在‘静止’参照系里总是以一确定的速度 C 传播着”，在依据特殊条件求解待定系数a、b的过程中，再次运用了基于光速不变假设的相对性同时性理念，来确定静长度和动长度的关系，最终导出洛伦兹变换，导出洛伦兹变换后，还特别强调，它满足条件x'²－c²t'²＝x²－ct² ，而这x'²－c²t'²＝x²－ct² 正是光速不变假设得来的所谓相对论的间隔不变性，后面还用相对性原理，从一个系的波动方程x²＋y²＋z²－c²t²＝0直接推及另一个系的波动方程 x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝0 。最后再次强调由光速不变假设得到的间隔不变性的另一种通用形式x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝x²＋y²＋z²－c²t² 。
从这一系列推导己阐述不难看出，相对论的同时性相对性，间隔不变性，洛伦兹变换，以及钟慢尺缩等相对论基本结论完全依赖于爱因斯坦的光速不变假设。
在这里，相对论从前提假设，到理论推演，在得出结论有不有问题呢？
答案是肯定的，因为我们知道有个最基本的物理规律，那就是矢量合成，因为速度是矢量，速度的矢量合成不仅在物理上而且在数学上也被普遍运用，速度的矢量合成有一个常用的地方，那就是直接用于参照系变换，借用上面的图，如果参照系K’在 x轴方向相对于参照系K以速度v运动，而一束光相对于参照系K’速度为c，那么，按矢量合成规律，相对于参照系K，他的速度就为c+v，怎么可能像爱因斯坦假设的那样，同一束光相对于两个参照系都是c？
但由于相对论的名头非常大，估计很多的物理研究者都不愿相信相对论会犯这种低级错误，由于相对论的伟大不是一挥而就的，我们不妨从相对论的一点一滴谈起。
由于有矢量合成规律，在相对论出现以前，谁也不会相信像爱因斯坦假设的那样，同一束光相对于两个参照系都是c。直到现在，矢量合成规律还写在物理和数学课本上被普遍运用，那为什么有一部分人（应该是极少数，因为即便是支持相对论的人，占很大一部分也不了解相对论到底是什么样的理论。）被逐渐爱因斯坦策反了呢？
就以《论动体的电动力学》上面介绍的极少部分为例，爱因斯坦宣传工作做得好，例如：
1、 他反复强调，在“静系”中，要让光从A 到B，再从B反射回A，并tB-tA=t’A-tB，来实现对钟，实际上，我们就被多次暗示，相对于参照系，光速总是c。
2、 “根据经验，我们把2A B/（ t’A -tA）=c 当作一个普适常数（ 光在虚空空间中的速度）”，在这宣称经验的说词中，没有参照系，但稍有物理基础的人都知道，要研究运动，就必须选参照系，因此，我们被再一次暗示，无论如何选参照系，相对于任意参照系，光速总是c。
3、 他前后两次讲了他的光速不变假设，只讲光速是确定的速度c，同样绝口不提参照系，实际上，我们又前后两次被暗示，无论如何选参照系，光速总是c。
4、 前后两次讲了他的光速不变假设，第二次表述将postulate（假设）换为principles（原理），借助这一语言攻势，我们被暗示，这个假设并不是那么假。
5、 在“静系”中他的tB-tA=rA B/(c+v)， t’A-tB,=rA B/(c-v)，实际上也在暗示，相对于所在的参照系，光速一定为c。
6、 多次提到测量，将“静系”中“量得”杆长命名为rA B，与动系中的杆长A B于区别，有意无意地暗示杆在两个系长度不同。
在《狭义及广义相对论浅说》中，对于光速不变假设，爱因斯坦也有更强的语言攻势，多次将自己的假设说成定律：
1、 首先，他列出了一个大标题“光的传播定律与相对性原理的表面抵触”，直接把自己的假设说成定律。
他给出的理由是【在物理学中几乎没有比真空中光的传播定律更简单的定律了，学校里的每个儿童都知道，或者相信他知道，光在真空中沿直线以速度c=300，000公里／秒传播。无论如何我们非常精确地知道，这个速度对于所有各色光线都是一样的。用力如果不是这样，则当一颗恒星为其邻近的黑暗星体所掩食时，其各色光线的最小发射值就下会同时被看到。荷兰天文学家德西特（De Sitter）根据对双星的观察，也以相似的理由指出，光的传播速度不能依赖于发光物体的运动速度。关于光的传播速度与其“在空间中”的方向有关的假定即就其本身而言也是难以成立的】。
【摘 要】：爱因斯坦作光速不变假设，把它称为光速不变原理甚至光的传播定律，把它当做定律导出洛伦兹变换等一系列相对论结论，由此构建出整个相对论的理论体系。
阿尔伯特·爱因斯坦的第一篇相对论论文《论动体的电动力学》1905年6月30日投稿在《物理年鉴》，该论文首先以“堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光媒质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的假设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条假设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学”， 谈到了光速不变假设在相对论中的核心地位，表明了他当初创建相对论的原因及其目的。
在这段文字中，也首次提到了光速不变假设：
光在空虚空间里总是以一确定的速度C传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
该论文又提出了在一个系依据光，来确定处于A 、B两个位置静止的两只钟同步的办法，让光从A 到B，再从B反射回A，说 “如果tB-tA=t’A-tB, 那么，这两只钟按照定义是同步的。我们假定，这个同步性的定义是可以没有矛盾的……这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止在不同地方的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了“同时”和“时间”的定义。一个事件的“时间”，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟同步的……根据经验，我们把2A B/（ t’A -tA）=c 当作一个普适常数（ 光在虚空空间中的速度）”。
从上面《论动体的电动力学》这段文字不难看出，他是在认定这个参照系各向光速不变，来定义时间的同时，因为tB-tA=A B/c， t’A-tB, =A B/c，一定有tB-tA=t’A-tB，相反地，如果前后光速存在差异并非同一个值c，则tB-tA=t’A-tB不成立。
其实，就理论而言，我们定义同时无需光崇拜，并不一定要依赖光，如果我们知道一种甚至两种在参照系中前后运动速度相同v1=v2的物理信号，也可以因为A B /v1 = A B / v2，依据tB-tA=t’A-tB来定义同时，因此，他这时间同步定义所依据的“（假想的）物理经验”就是他的光速不变假设，有了这一假设，才有前后光速相等，但必须注意，他这样靠推理来定义同时，并不能说明存在【相对于任何一个参照系，各向光速不变】这样的物理经验，而且，也没有任何物理经验证实相对于不同参照系光速为同一个值c。他的同时定义与他的光速不变假设虽然存在互动，存在相互照应，但由于所谓的物理经验仅仅是没有实证的假想，故最多算一种自圆其说的“自洽”，仅此而已。
随后又对光速不变假设作了第二次略有变化的表述，将原来所说的假设改称为原理：
光速不变原理：光在‘静止’参照系里总是以一确定的速度 C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
通过这一表述，进一步阐明了相对论中，相对于任意惯性参照系光速始终为c的观点，值得一提的是，虽然先后两种表述将postulate（假设）换为principles（原理），但其本质仍然是一个假设。
在两次介绍光速不变假设后，以光速不变假设为前提，提出了相对论的同时性相对性观点：
一杆相对于另一个物体运动，光在杆上 A 、B两点往返，相对于杆，按光速不变假设，相对于杆前后光速不变，光速均为c，光传播事件光往返的时间就该相等tB-tA=t’A-tB。
如果相对于另一个物体，也按光速不变假设，相对于地面前后光速不变，光速均为c，故光从A 到B，再从B反射回A，相对于杆光的速度分别为c+v和c-v。
因此同一个光传播事件在另一个物体所在的系却不同时：tB-tA=rA B/(c+v)， t’A-tB,=rA B/(c-v)。由此说明基于光速不变假设就会得到同时性的相对性。(爱因斯坦在这里两个系表示长度所用的字母A B 和rA B不同，仅仅是要与他的所谓长度相对性说法一致。)
当然，上述另一个系的结论也可由(tB-tA ) c=rA B-(tB-tA)v，(t’A-tB ) c =rA B +(t’A-tB ) v得到。实际上这就是，由于杆上的点A 和B为动点，对地面系而言，光在杆上移动的距离A B’<B’ A ’，再按光速不变假设，相对于另一个系也光速不变，光速均为c，自然有A B’/ c <B’ A ’ / c，即tB-tA< t’A-tB另一个系不同时，光以相同速度通过距离不等的两个路程，所需时间当然不同。
对这一分析过程，我们其实不用搞光崇拜，一杆相对于另一个物体运动使，就理论而言，完全可以让一个物理信号在杆上 A 、B两点等速的往返，相对于杆，该物理信号往返的时间就该相等tB-tA= t’A-tB。
相对于另一个物体，还可以有另一个物理信号在A 、B两点等速的往返，由于杆上的点A 和B为动点，对另一个系而言，另一个物理信号在杆上移动的距离A B’<B’ A ’， 另一个物理信号以相同速度通过距离不等的两个路程，所需时间当然不同。
由于是两个物理信号在A 、B两点等速的往返，而非同一个物理信号，分属两个不同的物理事件，所以，这并不能锁定同时性存在相对性。
那为什么爱因斯坦根据光所做的分析能得到同时性存在相对性呢？完全在于他认为光信号相对于杆前后光速相同，这一光信号相对于另一个参照系也同样前后光速相同，人为设定同一物理事件光信号传播有这样的特性，也就是他的光速不变假设。由于爱因斯坦除了“（假想的）物理经验”，并没有给出物理事实来证明他的光速不变假设属于物理经验，他这同时性相对性推演并不能在物理上能立足。
随后同样是在设定光的传播满足光速不变假设的条件下，推出相对论的洛伦兹变换，以及相对论的速度合成公式，其间，这篇文章还简略的分析了相对论的钟慢尺缩结论。
与《论动体的电动力学》相比，爱因斯坦在《狭义与广义相对论浅说》中，做了相对来说更简单的推导：
洛伦兹变换的简单推导
按照图2所示两坐标系的相对取向，该两坐标系的x轴永远是重合的。在这个情况下我们可以把问题分为几部分，首先只考虑x轴上发生的事件。任何一个这样的事件，对于坐标系K是由横坐标x和时间t来表示，对于坐标系K’则由横坐标x’和时间t’来表示。当给定x和t时，我们要求出x’和t’。
沿着正x轴前进的一个光信号按照方程
x＝ct
或
x－ct＝0 (1)
传播。由于同一光信号必须以速度c相对于K'传播，因此相对于坐标系K'的传播将由类似的公式
x'－ct'＝0 (2)
表示。满足(1)的那些空时点(事件)必须也满足(2)。显然这一点是成立的，只要关系
(x’－ct’)＝λ(x－ct) (3)
一般地被满足，其中λ表示一个常数；因为，按照(3)，(x－ct)等于零时(x'－ct')就必然也等于零。
如果我们对沿着负x轴传播的光线应用完全相同的考虑，我们就得到条件
(x’＋ct’)＝μ(x＋ct) (4)
方程(3)和(4)相加(或相减)，并为方便起见引入常数a和b代换常数λ和μ，令
a＝(λ＋μ)/2
以及
b＝(λ－u)/2
我们得到方程
x'＝ax－bct (5)
ct'＝act－bx (5a)
因此，若常数a和b为已知，我们就得到我们的问题的解。a和b可由下述讨论确定。
对于K'的原点我们永远有x'＝0，因此按照(5)的第一个方程 x＝(bc/a)t
如果我们将K'的原点相对于K的运动的速度称为v，我们就有
v＝bc/a (6)
同一量值v可以从方程式(5)得出，只要我们计算K'的另一点相对于K的速度，或者计算K的一点相对于K'的速度（指向负x轴）。总之，我们可以指定v为两坐标系的相对速度。
还有，相对性原理告诉我们，由K判断的相对于K’保持静止的单位量杆的长度，必须恰好等于由K’判断的相对于K保持静止的单位量杆的长度。为了看一看由K观察x'轴上的诸点是什么样子，我们只需要从K对K'拍个“快照”；这意味着我们必须引入t(K的时间)的一个特别的值，例如t=0。对于这个t的值，我们从(5)的第一个方程就得到x'＝ax.
因此，如果在K'坐标中测量，x'轴上两点相隔的距离为Δx'＝1，该两点在我们瞬时快照中相隔的距离就是
Δx＝1/a (7)
但是如果从K’(t'=0)拍快照，而且如果我们从方程(5)消去t，考虑到表示式(b)，我们得到
x'＝a(1－v²/c²)x
由此我们推断，在x轴上相隔距离1(相对于K)的两点，在我们的快照上将由距离
Δx'＝a(1－v²/c²) (7a)
表示。
但是根据以上所述，这两个快照必须是全等的；因此(7)中的Δx必须等于(7a)中的Δx'，这样我们就得到
a²＝1/(1－v²/c²) (7b)
方程(6)和(7b)决定常数a和b。在(5)中代入这两个常数的值，我们得到在第11节所提出的第一个和第四个方程：
x'＝(x－vt)/√(1－v²/c²)
t'＝(t－vx/c²) /√(1－v²/c²) (8)
这样我们就得到了对于在x轴上的事件的洛仑兹变换。
它满足条件
x'²－c²t'²＝x²－ct² (8a)
再把这个结果加以推广，以便将发生在x轴外面的事件也包括进去。此项推广只要保留方程(8)并补充以关系式
y'＝y
z'＝z (9)
就能得到。
这样，无论对于坐标系K或是对于坐标系K'，我们都满足了任意方向的光线在真空中速度不变的公设。这一点可以证明如下。
设在时间t=0时从K的原点发出一个光信号。这个光信号将按照方程
r＝√(x²＋y²＋z²)＝ct
传播，或者，如果方程两边取平方，按照方程
x²＋y²＋z²－c²t²＝0 (10)
传播。
光的传播定律结合着相对性公设要求所考虑的信号(从K'去判断)应按照对应的公式
r'＝ct'
或
x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝0 (10a)
传播。为了使方程(10a)可以从方程(10)推出，我们必须有
x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝σ(x²＋y²＋z²－c²t²) (11)
由于方程(8a)对于x轴上的点必须成立，因此我们有σ＝1。不难看出，对于σ＝1，洛伦兹变换确实满足(11)；因为(11)可以由(8a)和(9)推出，因而也可以由(8)和(9)推出。这样我们就导出了洛伦兹变换。
由(8)和(9)表示的洛伦兹变换仍需加以推广。显然，在选择K'的轴时是否要使之与K的轴在空间中相互平行是无关重要的。同时，K'相对于K的平动速度是否沿x轴的方向也是无关紧要的。通过简单的考虑可以证明，我们能够通过两种变换建立这种广义的洛伦兹变换，这两种变换就是狭义的洛伦兹变换和纯粹的空间变换，纯粹的空间变换相当于用一个坐标轴指向其他方向的新的直角坐标系代换原有的直角坐标系。
我们可以用数学方法，对推广了的洛伦兹变换的特性作如下的描述：
推广了的洛伦兹变换就是用x,y,z,t的线性齐次函数来表示x’,y’,z’,t’,而这种线性齐次函数的性质又必须能使关系式
x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝x²＋y²＋z²－c²t² (11a)
恒等地被满足。也就是说：如果我们用这些x,y,z,t的线性齐次函数来代换在（11a）左边所列的x',y',z',t',则(11a)的左边与其右边完全一致。
从爱因斯坦依据同一发光事件，将任意点在两个系的坐标，分别在各自参照系运用光速不变假设x－ct＝0， x'－ct'＝0，从而得到x'＝ax－bct 和 ct'＝act－bx ，爱因斯坦充分运用了他作的光速不变假设的“光在‘静止’参照系里总是以一确定的速度 C 传播着”，在依据特殊条件求解待定系数a、b的过程中，再次运用了基于光速不变假设的相对性同时性理念，来确定静长度和动长度的关系，最终导出洛伦兹变换，导出洛伦兹变换后，还特别强调，它满足条件x'²－c²t'²＝x²－ct² ，而这x'²－c²t'²＝x²－ct² 正是光速不变假设得来的所谓相对论的间隔不变性，后面还用相对性原理，从一个系的波动方程x²＋y²＋z²－c²t²＝0直接推及另一个系的波动方程 x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝0 。最后再次强调由光速不变假设得到的间隔不变性的另一种通用形式x'²＋y'²＋z'²－c²t'²＝x²＋y²＋z²－c²t² 。
从这一系列推导己阐述不难看出，相对论的同时性相对性，间隔不变性，洛伦兹变换，以及钟慢尺缩等相对论基本结论完全依赖于爱因斯坦的光速不变假设。
在这里，相对论从前提假设，到理论推演，在得出结论有不有问题呢？
答案是肯定的，因为我们知道有个最基本的物理规律，那就是矢量合成，因为速度是矢量，速度的矢量合成不仅在物理上而且在数学上也被普遍运用，速度的矢量合成有一个常用的地方，那就是直接用于参照系变换，借用上面的图，如果参照系K’在 x轴方向相对于参照系K以速度v运动，而一束光相对于参照系K’速度为c，那么，按矢量合成规律，相对于参照系K，他的速度就为c+v，怎么可能像爱因斯坦假设的那样，同一束光相对于两个参照系都是c？
但由于相对论的名头非常大，估计很多的物理研究者都不愿相信相对论会犯这种低级错误，由于相对论的伟大不是一挥而就的，我们不妨从相对论的一点一滴谈起。
由于有矢量合成规律，在相对论出现以前，谁也不会相信像爱因斯坦假设的那样，同一束光相对于两个参照系都是c。直到现在，矢量合成规律还写在物理和数学课本上被普遍运用，那为什么有一部分人（应该是极少数，因为即便是支持相对论的人，占很大一部分也不了解相对论到底是什么样的理论。）被逐渐爱因斯坦策反了呢？
就以《论动体的电动力学》上面介绍的极少部分为例，爱因斯坦宣传工作做得好，例如：
1、 他反复强调，在“静系”中，要让光从A 到B，再从B反射回A，并tB-tA=t’A-tB，来实现对钟，实际上，我们就被多次暗示，相对于参照系，光速总是c。
2、 “根据经验，我们把2A B/（ t’A -tA）=c 当作一个普适常数（ 光在虚空空间中的速度）”，在这宣称经验的说词中，没有参照系，但稍有物理基础的人都知道，要研究运动，就必须选参照系，因此，我们被再一次暗示，无论如何选参照系，相对于任意参照系，光速总是c。
3、 他前后两次讲了他的光速不变假设，只讲光速是确定的速度c，同样绝口不提参照系，实际上，我们又前后两次被暗示，无论如何选参照系，光速总是c。
4、 前后两次讲了他的光速不变假设，第二次表述将postulate（假设）换为principles（原理），借助这一语言攻势，我们被暗示，这个假设并不是那么假。
5、 在“静系”中他的tB-tA=rA B/(c+v)， t’A-tB,=rA B/(c-v)，实际上也在暗示，相对于所在的参照系，光速一定为c。
6、 多次提到测量，将“静系”中“量得”杆长命名为rA B，与动系中的杆长A B于区别，有意无意地暗示杆在两个系长度不同。
在《狭义及广义相对论浅说》中，对于光速不变假设，爱因斯坦也有更强的语言攻势，多次将自己的假设说成定律：
1、 首先，他列出了一个大标题“光的传播定律与相对性原理的表面抵触”，直接把自己的假设说成定律。
他给出的理由是【在物理学中几乎没有比真空中光的传播定律更简单的定律了，学校里的每个儿童都知道，或者相信他知道，光在真空中沿直线以速度c=300，000公里／秒传播。无论如何我们非常精确地知道，这个速度对于所有各色光线都是一样的。用力如果不是这样，则当一颗恒星为其邻近的黑暗星体所掩食时，其各色光线的最小发射值就下会同时被看到。荷兰天文学家德西特（De Sitter）根据对双星的观察，也以相似的理由指出，光的传播速度不能依赖于发光物体的运动速度。关于光的传播速度与其“在空间中”的方向有关的假定即就其本身而言也是难以成立的】。
