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5777 代数上很简单但几何上难度未知的题
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幻灭十字剑
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三维欧氏空间中两个四面体对应棱相交(可以交于无穷远),证明若一个二次曲面过其中7个顶点,则必过第8个顶点
SL_在是
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秒回
幻灭十字剑
铁杆吧友
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因为没有画一般二次曲面的工具所以没法画图
幻灭十字剑
铁杆吧友
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不过代数证明是这样的:对应棱相交可以推出对应顶点连线共点P,以其中一个四面体的顶点为(1,0,0,0)及其轮换,P为(1,1,1,1)建立射影坐标系,则另一个四面体顶点为(-1,1,1,1)及其轮换,然后待定系数解线性方程
幻灭十字剑
铁杆吧友
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题目条件给少了,是四面体ABCD的AB棱与A'B'C'D'的A'B',C'D'棱同时相交
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