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幻灭十字剑
铁杆吧友
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四面体各棱向对棱作垂面,六面共点,称为四面体仿垂心。证明:
①四面体ABCD的内切点四面体的仿垂心
和
②ABCD和其四个体旁切球对应的外公切面四面体的透视中心
两者重合。
幻灭十字剑
铁杆吧友
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来个大佬指点一下萌新呗
幻灭十字剑
铁杆吧友
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已知的仿垂心性质:
仿垂心与重心关于外心对称
仿垂心在某面上的射影为该面高线足与该面垂心的中点
幻灭十字剑
铁杆吧友
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忘了说一句,②中两个四面体透视也待证
梧桐树端
核心吧友
7
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我觉得巨佬可以自己再开一个吧
幻灭十字剑
铁杆吧友
8
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②中四面体透视已证。由推广的笛沙格定理,两个四面体对应顶点连线共点等价于对应面交线共面(直接放到四维空间看就行),而原四面体与体旁心四面体透视,透视中心为内心,设透视面为p,由对称性外公切面四面体与原四面体透视面也为p,故两个四面体存在透视中心。
儒雅的胡天宇
知名人士
11
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任意四面体都存在仿垂心吗
,好像只有垂心四面体存在?
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